Réponse :
Bonjour :)
Exercice n°2
1)
Périmètre du triangle CAR : CA + RA + CR = 12 + 9 + 15 = 36
Périmètre du triangle C'A'R' = 36 * 1/3 = 36/3 = 12
Justification : L'homothétie conserve le rapport des longueurs entre un segment et son image. Donc une homothétie de rapport k multiplie les longueurs par la valeur absolue de k.
2)
Nature du triangle CAR : Le triangle CAR est rectangle car :
CR² = AR² + CA²
Car d'une part CR² = 15² = 225
Et AR² + CA² = 81 + 144 = 225
Nature du triangle C'A'R' : C'est un triangle rectangle en A'.
Justification : L'homothétie conserve la mesure des angles et le parallélisme.
3) Aire du triangle CAR :( Base * hauteur) / 2 = (9 * 12) / 2 = 108 / 2 = 54 cm²
Aire du triangle C'A'R' : 54 * (1/3)² = 54 * 1 / 9 = 6 cm²
Justification : Une homothétie de rapport k multiplie l'aire par k².
Bon courage.
