Bonjour kralagit27,
je vais répondre a l'exercice 8 et tu peux poster d'autres questions pour les autres exercices.
Nous allons noter * la multiplication pour éviter de confondre l'opérateur avec une inconnue notée x
je me permets de te conseiller d'essayer de faire les exercices avant de regarder la solution
Un salarié se voit proposer le contrat d'embauche suivant:
son salaire mensuel est de 1500 euros au 01/01/2020 et augmente de 2% au premier janvier de chaque année
regardons un peu ce qu'il se passe les premières années
01/01/2020 le salaire est 1500
01/01/2021 le salaire devient 1500 + 1500*2% = 1500 (1+2%) = 1500 * (1 + 0.02) = 1500 * 1.02
01/01/2022 le salaire est [tex]1500 * 1.02 * 1.02 = 1500 * 1.02^2[/tex]
01/01/2023 le salaire est [tex]1500 * 1.02^2 * 1.02 = 1500 * 1.02^3[/tex]
on voit bien que cela se comporte comme une suite géométrique de premier terme 1500 et de raison 1.02
du coup au premier janvier de l'année 2020+x le salaire sera de [tex]1500 * 1.02^x[/tex]
revenons aux questions et répondons dans l'ordre
Question 1.
le salaire au 01/01/2022 est [tex]1500 * 1.02 * 1.02 = 1500 * 1.02^2 = 1560.60[/tex]
Question 2.
[tex]f(x) = 1500 * 1.02^x[/tex]
Question 3.
Geogebra est un outil extraordinaire, qui est tres intuitif à utiliser et te permet de visualiser les choses
A utiliser sans modération
je te joins la représentation graphique en pièce jointe
Question 4.
tu traces la droite y = 1600 et tu regardes le point d'intersection avec la courbe représentative de f
sur le graphique ca donne un point à x = 3.10
donc il faut attendre la quatrième année pour que le salaire devienne supérieur à 1600 euros
Question 5.
il faut résoudre l'équation pour x réel positif
[tex]f(x) = 1800\\<=> 1500 * 1.02^x = 1800\\<=> 1.02^x = 1800/1500 = 1.2[/tex]
passons au ln()
[tex]ln(1.02^x) = x * ln(1.02) = ln(1.2)[/tex]
d'oú x = ln(1.2)/ln(1.02) soit environ 9.21
donc il faut attendre la dixième année pour que le salaire devienne supérieur à 1800 euros
n'hésite pas si tu as des questions
si jamais tu as apprécié cette réponse tu peux la mettre comme la meilleure :-)
