Bonjour,
Version 1 :
Je vais simplifier f(x) :
f(x) = x(0,1x^2 -12x +360)
Ainsi on pose : g(x) = 0,1x^2 - 12x +360 fonction polynôme du 2nd degré.
Discriminant = b^2 -4ac = 144 - 144 = 0
x= -b/2a = 12/0,2 = 60
[Je bloque un peu pour la suite, mon idée me semble mauvaise mais j'espère que mon début peut aider ?]
Version 2 :
1) 0,3(x-20)(x-60) = (0,3x-6)(x-60) = 0,3x^2 - 18x - 6x + 360 = 0,3x^2 -24x + 360 (S1)
et f'(x) = 0,3x^2 -24x + 360 (S2)
(S1) = (S2) donc l'expression est vérifiée.
2) (Je te laisse faire le tableau de signes et de variations avec l'expression de f(x) donnée à la question 1.)
x-20> 0 quand x > 20
x-60> 0 quand x> 60
donc f'(x) > 0 sur [0;20] et f'(x)<0 sur [20;60]
donc f croissante sur [0;20] et décroissante sur [20;60].
3) Le pic de l'épidémie est donc atteint au 20e jour.
f(20) = 3 200, il y aura donc 3 200 malades.
Version 3 :
(Version 2 par étapes.)
En espérant t'avoir tout de même aidé.e, bonne soirée.
Fiona (:
