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bjr
1) Montrer que pour tout x E R, (-2x + 1) (x - 3) + 25 = (-2x + 11) (x+2)
on développe à gauche :
(-2x + 1) (x - 3) + 25 = -2x*x - 2x*(-3) + 1*x + 1*(-3) + 25
= -2x² + 6x + x - 3 + 25
= -2x² + 7x + 22
on développe à droite
(-2x + 11) (x+2) = -2x*x - 2x*2 + 11*x + 11*2 = -2x² - 4x + 11x + 22
= -2x² + 7x + 22
on a donc bien :
(-2x + 1) (x - 3) + 25 = (-2x + 11) (x+2)
2) En déduire les solutions de (-2x + 1) (x - 3) ≥ -25
(-2x + 1) (x - 3) + 25 ≥ 0
soit
(-2x + 11) (x+2) ≥ 0
tableau de signes à mettre en place
-2x + 11 > 0 qd x < 11/2
x + 2 > 0 qd x > -2
x -∞ -2 11/2 +∞
-2x+11 + + -
x+2 - + +
(-2x + 1) (x - 3) >= -25 - + -
(-2x + 1) (x - 3) >= -25 qd x € [2 ; 11/2]
