Réponse :
1) a) déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers de 2744
2744 = 2 x 2 x 2 x 7 x 7 x 7 = 2³ x 7³
b) en déduire la décomposition en produit de facteurs premiers de
2744²
2744² = (2³ x 7³)² = 2⁶ x 7⁶
c) à l'aide de la décomposition, trouver x, tel que x³ = 2744²
x³ = 2744² ⇔ x³ = 2⁶ x 7⁶ ⇔ x³ = 14⁶ ⇔ x³ₓ¹/³ = 14⁶ₓ¹/³
⇔ x = 14² ⇔ x = 196
2) soient a et b deux nombres entiers supérieurs à 2 tels que a² = b²
a) calculer b lorsque a = 100
b² = 100² ⇔ b = 100
b) déterminer deux nombres entiers a et b supérieurs à 2 et inférieurs à 10 qui vérifie l'égalité a² = b²
2 < a < 10 et 2 < b < 10
a = 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et b = 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8
a = b = 3 ; a = b = 4 ; .... qui vérifie l'égalité a² = b²
Explications étape par étape