Réponse:
on utilise l'identité remarquable
a²-b² = (a+b)(a+b) :
f(x)=
[tex]( \frac{e ^{x} + e ^{ - x} }{2} )^{2} - ( \frac{e ^{x} - e ^{ - x} }{2} )^{2} = \frac{(e ^{x} + e ^{ - x} +e ^{x} - e ^{ - x} )(e ^{x} + e ^{ - x} - e ^{x} + e ^{ - x})}{4} [/tex]
[tex] = \frac{2 {e}^{x} \times 2{e}^{ - x} }{4} [/tex]
[tex] = \frac{4 {e}^{x - x} }{4} [/tex]
[tex] = {e}^{0} [/tex]
[tex] = 1[/tex]
