Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
R(7) ≈ 0.86887 dizaines de milliers d'€ soit 8689 € (arrondis à l'unité)
2)
R(4) ≈ -3.679 qui est bien négatif.
3)
R(x) ≥ 0 donne :
(5x-30)*epx(-0.25x) ≥ 0
L'exponentielle est toujours > 0 donc il faut :
5x-30 ≥ 0 soit :
x ≥ 6
Il faut produire plus de 600 L de produit par semaine pour faire un bénéfice.
4)
R '(x)=(-1.25x+12.5)*exp(-0.25x)
L'exponentielle est toujours > 0 donc R '(x) est du signe de : (-1.25x+12.5)
-1.25x + 12.5 > 0 ==> x < 12.5/1.25 ==> x < 10
Tableau de variation de R(x) :
x----------->2.............................10.......................20
R '(x)----->...............+...............0..............-.............
R(x)------> -12.13...........C.........1.6417.........D.....0.47116
C= flèche qui monte.
D=flèche qui descend.
Il faut produire et vendre 1000 L de produit pour bénéfice max de 16 417 €.
