Réponse :
déterminer la hauteur d'un cylindre pour laquelle le volume de ce cylindre est maximal
tout d'abord, il faut déterminer le rayon r du cylindre
en utilisant le th.Thalès : (5 - h)/5 = r/2 ⇔ 5 x r = 2(5 - h)
⇔ r = 2(5 - h)/5 ⇔ r = 2 - (2/5) h
volume d'un cylindre V = π r² x h ⇔ V = π(2 - (2/5)h)² x h
⇔ V = π(4 - (8/5)h + (4/25) h²) x h
= 4π h - (8/5)π h² + (4/25)π h³
calculons la dérivée V ' de V
V ' = 4π - (16/5)π h + (12/25)π h² ⇔ V ' = π(0.48 h² - 3.2 h + 4)
on cherche maintenant la hauteur donnant un volume maximal
donc on écrit V ' = 0 ⇔ 0.48 h² - 3.2 h + 4 = 0
Δ = 10.24 - 7.68 = 2.56 ⇒ √(2.56) = 1.6
h1 = (3.2 + 1.6)/0.96 = 5 cette valeur est exclus
h2 = (3.2 - 1.6)/0.96 = 1.66..67 ≈ 1.7
Explications étape par étape
