Bonjour ! ;)
Réponse :
a. (x - 4) (2x - 3)
Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
x - 4 = 0 ou 2x - 3 = 0
⇒ x = 4 ou 2x = 3
⇒ x = 4 ou x = [tex]\frac{3}{2}[/tex]
b. a² = - 49
Cette équation n'admet aucune solution puisqu'un carré ne peut en effet jamais être négatif !
c. 2n ([tex]\frac{3}{4}n[/tex] + 3) = 0
Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
2n = 0 ou ([tex]\frac{3}{4}n[/tex] + 3) = 0
⇒ n = 0/2 ou [tex]\frac{3}{4}n[/tex] = - 3
⇒ n = 0 ou n = - 3 / ( [tex]\frac{3}{4}[/tex] )
⇒ n = 0 ou n = - 4
d. t² = 11
⇒ t = [tex]\sqrt{11}[/tex] et t = - [tex]\sqrt{11}[/tex]
e. (3a - 3) + (3a - 1) = 0
⇒ 3a - 3 + 3a - 1 = 0
⇒ 6a - 4 = 0
⇒ 6a = 4
⇒ a = 4 / 6
⇒ a = [tex]\frac{2}{3}[/tex]
f. t (- 5t - 2) = 0
Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
t = 0 ou - 5t - 2 = 0
⇒ t = 0 ou - 5t = 2
⇒ t = 0 ou t = [tex]-\frac{2}{5}[/tex]
(⇔ t = 0 ou t = - 0,4)
g. 4a² = 49
⇒ a² = [tex]\frac{49}{4}[/tex]
⇒ a = [tex]\sqrt{\frac{49}{4} }[/tex] et a = - [tex]\sqrt{\frac{49}{4} }[/tex]
⇒ a = [tex]\frac{7}{2}[/tex] et a = [tex]-\frac{7}{2}[/tex]
h. 5x² - 7 = 13
⇒ 5x² = 13 + 7
⇒ 5x² = 20
⇒ x² = 20 / 5
⇒ x² = 4
⇒ x = [tex]\sqrt{4}[/tex] et x = - [tex]\sqrt{4}[/tex]
⇒ x = 2 et x = - 2
i. (t² - 1) (2t + 3) = 0
Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
t² - 1 = 0 ou 2t + 3 = 0
⇒ t² = 1 ou 2t = - 3
⇒ t = [tex]\sqrt{1}[/tex] et t = - [tex]\sqrt{1}[/tex] ou t = [tex]-\frac{3}{2}[/tex]
⇒ t = 1 et t = - 1 ou t = [tex]-\frac{3}{2}[/tex]
