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bonjour je suis en classe de seconde j'ai besoin d'aide pour ce dm de maths:
1. Etudier le signe de (x-2)(-2x+3)
2. En déduire les solutions de (x-2)(-2x+3)
écrire sous la forme d'une seule fraction de la manière la plus simple possible puis étudier le signe des expressions obtenues.
V= 1/(x+1) + 2/(x-1 )
I= (5/2x-1)+1
T= (4/x) + (x-1)/(3x+5)
(Ce sont des fractions)

Sagot :

Hasyata

Bonjour !

1)

On a (x-2)(-2x+3).

Technique, pour résoudre un problème compliqué, divise-le en deux plus simples.

Pour x-2 :

On sait que :

Si x < 2, (x-2) < 0. Signe négatif.

Si x = 2, (x-2) = 0.

Si x > 2, alors (x-2) > 0. Signe positif.

pour -2x + 3:

On sait que :

Si x < 1.5, (-2x + 3) > 0. Signe positif.

Si x = 1.5, (-2x + 3) = 0.

Si x > 1.5, (-2x + 3) < 0. Signe négatif.

Maintenant :

Je rappelle :

positif * positif = positif

négatif * négatif = positif

négatif * positif = négatif.

nul * quelconque = nul.

Donc :

pour faire résultat positif avec (x-2)(-2x+3) :

Il faut avoir soit :

x > 2 et x < 1.5, ce qui est impossible.

soit :

x < 2 et x > 1.5 : on a donc un intervalle de ]1.5 ; 2[

Donc si x = ]1.5 ; 2[, alors (x-2)(-2x+3) > 0 donc signe positif.

Pour faire un résultat nul :

Il faut avoir soit x = 2

soit x = 1.5

Pour faire un résultat négatif :

Il faut avoir soit :

x < 2 et x < 1.5, Donc x = ]-∞ ; 1.5[

soit x > 2 et x > 1.5, donc x = ]2 ; +∞[

Donc on a :

x < 1.5 : négatif

x = 1.5 : nul

1.5 < x < 2 : positif

x = 2 : nul

x > 2 : négatif

2) Tu voulais sûrement dire :

" En déduire les solutions de (x-2)(-2x+3) = 0 "

Et bien on sait que les solutions sont :

x₁ = 2

x₂ = 1.5

3)

1/(x+1) + 2/(x+1) = 3/(x+1)

donc :

si x < -1, 3/(x+1) < 0. Signe négatif.

(x ne peut pas être égal à -1, sinon on divise par 0 et c'est interdit.)

si x > -1, alors 3/(x+1) > 0. Signe positif.

je suppose que c'est 5/(2x-1) + 1

I = 5/(2x-1) + 1 = 5/(2x-1) + (2x-1)/(2x-1) = (5+(2x-1))(2x-1)

Donc :

x ne peut pas être égal à 0,5.

pour (2x-1) :

si x = 0.5, (2x-1) = 0.

si x < 0.5, (2x-1) < 0.

si x > 0.5, (2x-1) > 0.

Donc:

si x < -2, I > 0. Signe positif.

Si x = -2, I  = 0.  (5 + 2x-1 = 5 -4-1 = 5-5 = 0 : numérateur nul)

si x > -2 et x < 0.5, i < 0. Signe négatif.

x ne peut pas être égal à 0,5.

si x > 0.5, I > 0. signe positif.

Donc :

x < -2 : Positif

x = -2 : nul

-2 < x < 0.5 : négatif

x > 0.5 : positif

Voilà.

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