Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 7 :
1)
Il nous faut 2 points de (d1).
x=0 donne y=-4/2=-2 donc A'(0;-2)
y=0 donne : x=4 donc B'(4;0)
2)
On place A(-4;2)
Compte tenu de vect u(4;-3) , on place D tel que :
vect AD(xD-(-4);yD-2) et vect AD=u
xD+4=4 ==>xD=0
yD-2=-3 ==>yD=-1
Donc D(0;-1) et on trace (AD).
3)
x=0 ==> y=4.5 donc E(0;4.5)
y=0 ==> x=4.5 donc F(4.5;0)
On trace (EF)
4)
On place B(-2;4) puis on cherche à placer G tel que :
vect BG(1;-3/2) ou plus facile : BG(2;-3)
BG(xG-(-2);yG-4)
xG+2=2 et yG-4=-3
xG=0 et yG=1 donc G(0;1)
On trace (BG).
Voir graph joint.
Intersections de droites :
1)
Si toutes deux de la forme x=m et x=p , alors elles sont // à l'axe des ordonnées.
Si toutes deux de la forme y=m et y=p , alors elles sont // à l'axe des abscisses.
Si équation réduite :
Si elles ont même coef directeur , alors elles sont //.
Si elles n'ont pas le même coeff directeur , elles sont sécantes.
Si équation cartésienne :
(d1) : ax+by+c=0
(d2) : a'x+b'y+c'=0
det(d1;d2)=ab'+a'b
Si : det(d1,d2)=ab'-a'b=0 , alors (d1) // (d2)
2)
a)
det(d,d')=2(-3)-1(-6)=0
d // d'
b)
det(d,d')=4(-4)-5(-3)=-1 ≠ 0
d et d' sont sécantes.
On résout le système :
{4x-3y+1=0 ==>x 5
{5x-4y+2=0 ==> x( -4)
{20x-15y+5=0
{-20x+16y-8=0
On ajoute membre à membre :
y-3=0 ==>y=3 que l'on reporte dans la 1ère :
4x-9+1=0 ==>x=2
intersection : (2;3)
c)
det(d,d')=3*2-3(-2)=12
d et d' sécantes.
On résout :
{3x-2y+7=0
{3x+2y-7=0
On ajoute membre à membre :
6x=0 ==>x=0 que l'on reporte dans la 1ère :
-2y+7=0 ==>y=7/2
Intersection : (0;7/2)
