Zoofast.fr facilite l'obtention de réponses détaillées à vos questions. Rejoignez notre communauté pour recevoir des réponses rapides et fiables à vos questions de la part de professionnels expérimentés.
Sagot :
Réponse :
1) Faux
2) Vrai
3) Faux
4) Vrai
Explications étape par étape
Il est important de toujours vérifier que la fonction est définie sur son intervalle de dérivation, ici c'est bien [tex]\mathbb{R}[/tex]
1) Décomposons f(x), on a d'une part [tex]-x[/tex] et d'autre part 2
Pour tout x dans R,
[tex]-x = (-1)*x[/tex] , donc la fonction [tex]f_2(x) = -x[/tex] admet pour dérivée [tex]f_2'(x) = -1[/tex]
Et 2 étant une constante, [tex]f_3(x) = 2[/tex] admet pour dérivée [tex]f_3'(x) = 0[/tex]
Si on compose les deux, on a [tex]f'(x) = f_2'(x) + f_3'(x) = -1 + 0 = -1 \neq 0[/tex]
2) En reprenant le même processus, on trouve que
[tex]Soient :\\g_1(x) = x^3\\g_2(x) = -3x^2\\g_3(x) = -9x\\g_4(x) = 3\\[/tex]
On a alors [tex]g(x) = g_1(x) + g_2(x) + g_3(x) + g_4(x)[/tex]
D'où
[tex]g'(x) = g_1'(x) + g_2'(x) + g_3'(x) + g_4'(x) \\ = 3x^2 + (-6x) + (-9) + 0[/tex]
Il suffit de développer la partie de droite pour retrouver ce résultat
3)
On trouve par le même procédé (je détaille de moins en moins) que [tex]h'(x) = (-6x^2) + 0[/tex]
D'où
[tex]h'(-1) = -6 * (-1)^2 + 0\\= - 6 * 1\\= - 6\\\neq 10[/tex]
4)
En fait, la formulation est assez pompeuse, mais dire qu'une courbe est parallèle à l'axe des abscisses ça revient à dire que son coefficient directeur est égal à 0.
Le coefficient directeur de la tangente en un point, c'est par définition la dérivée en ce point
Finalement, on cherche simplement à montrer que [tex]C'(2) = 0[/tex]
On a
[tex]C'(q) = -8q + 16 + 0\\C'(2) = -8*2 + 16 = 0 \\[/tex]
Ce qui est bien le résultat attendu
Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Zoofast.fr est votre ressource de confiance pour des réponses précises. Merci de votre visite et revenez bientôt.