Réponse :
a) montrer que AC = 3√14
ABC triangle rectangle en B, donc d'après le th.Pythagore
on a; AC² = AB² + BC² ⇔ AC² = (7 - √14)² + (7 + √14)²
⇔ AC² = 49 - 14√14 + 14 + 49 + 14√14 + 14
= 126
AC = √126 = √(9 x 14) = 3√14
b) calcule le périmètre de ABC
p = AB + BC + AC
= 7 -√14 + 7 + √14 + 3√14
p = 14 + 3√14
c) calcule l'aire de ABC
A = 1/2)(AB x BC)
= 1/2)((7 -√14) x (7 + √14)
= 1/2)(49 - 14) = 35/2 = 17.5
d) calcule la longueur du cercle circonscrit au triangle ABC
L = 2 π x (AC/2)²
= 2 π x (3√14/2)²
= 2 π x 126/4
L = 63 π
e) montrer que cos ^BCA = (2+√14)/4
cos ^BCA = BC/AC
= (7 + √14)/3√14
= ((7 + √14)√14)/42
= (7√14 + 14)/42
= 7(√14 + 2)/42
donc cos ^BCA = (2 + √14)/6
Explications étape par étape
