Réponse :
Explications étape par étape
a) Soit f et g 2 fonctions paires sur R
[tex]\text{Soit }x\in \mathbb{R}.\\ fg(-x)= f(-x)\times g(-x) =f(x)\times g(x) $ car $f$ et $g$ sont paires\\Donc $fg(-x) = fg(x)$\\[/tex]
La fonction fg est donc paire
b) Soit f et g 2 fonctions impaires sur R
[tex]\text{Soit }x\in \mathbb{R}.\\ fg(-x)= f(-x)\times g(-x) =(-f(x))\times (-g(x)) $ car $f$ et $g$ sont impaires\\Donc $fg(-x) = f(x)\times g(x)=fg(x)\\[/tex]
La fonction fg est donc paire
b) Soit f paire et g impaire sur R
[tex]\text{Soit }x\in \mathbb{R}.\\ fg(-x)= f(-x)\times g(-x) =f(x)\times (-g(x)) $ car $f$ est paire et $g$ est impaire\\Donc $fg(-x) = -f(x)\times g(x)=-fg(x)\\[/tex]
La fonction fg est donc impaire
