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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Soit h la fonction définie sur ℝ, par h(x) = x2 − 3x − 4
a. Vérifier que pour tout réel x, h(x) = (x + 1)(x – 4)
h(x) = x^2 - 4x + x - 4 = x^2 - 3x - 4 vérifié
b. Résoudre les équations suivantes après avoir choisi la bonne forme :
(E) : h(x) = 4 ; (I) : h(x) < 0 ; (J) : h(x) > x2 – 1
x^2 - 3x - 4 = 4
x^2 - 3x - 8 = 0
[tex]\Delta = (-3)^{2} - 4 * 1 * (-8) = 9 + 32 = 41[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} \approx 6,4[/tex]
X1 = (3 - 6,4)/2 = -3,4/2 ~ -1,7
X2 = (3 + 6,4)/2 = 9,4/2 ~ 4,7
(x + 1)(x - 4) < 0
x + 1 = 0 ou x - 4 = 0
x = -1 ou x = 4
x........|-inf.........(-1)...........4...........+inf
x+1....|........(-).....o....(+)..........(+)........
x-4....|........(-)............(-).....o....(+).......
Ineq..|........(+)....o.....(-)....o.....(+).......
[tex]x \in ]-1;4[[/tex]
et le deuxième exercice :
Soit f la fonction définie sur ℝ, par f(x) = (x + 2)2 – (2x – 3)2
Résoudre l’équation (E) : f(x) = 16x – 11 et l’inéquation f(x) ≤ 0 après avoir choisi la bonne expression.
f(x) = (x + 2 - 2x + 3)(x + 2 + 2x - 3)
f(x) = (-x + 5)(3x - 1)
f(x) = -3x^2 + x + 15x - 5
f(x) = -3x^2 + 16x - 5
f(x) = 16x - 11
-3x^2 + 16x - 5 = 16x - 11
-3x^2 + 16x - 16x - 5 + 11 = 0
-3x^2 + 6 = 0
3x^2 = 6
x^2 = 6/3
x^2 = 2
[tex]x = \sqrt{2}[/tex] ou [tex]x = -\sqrt{2}[/tex]
-x + 5 = 0 ou 3x - 1 = 0
x = 5 ou 3x = 1
x = 5 ou x = 1/3
x..........|-inf............1/3..........5..........+inf
-x+5....|........(+).............(+)....o.....(-)........
3x-1....|.........(-).......o....(+)...........(+).......
Ineq...|.........(-).......o.....(+)....o.....(-).......
[tex]x \in ]-\infty ; 1/3] U [5;+\infty[[/tex]
