Réponse :
Exercice 18.
Les hypothèses pour appliquer le théorème de Thalès sont bonnes. Le problème est dans l'écriture des rapports : les dénominateurs des deux premiers rapports sont faux. Il aurait dû écrire :
[tex]\frac{CA}{CM} = \frac{CB}{CN} = \frac{AB}{MN}[/tex]
La suite des calculs ne peut donc pas être satisfaisante.
Exercice 19.
1) Le triangle AED est rectangle en E. D'après le théorème de Pythagore :
[tex]DE^2=ED^2+EA^2\\7,3^2=ED^2+5,5^2\\53,29=ED^2+30,25\\ED^2=53,29-30,25\\ED^2=23,04\\ED=\sqrt{23,04} ED=4,8[/tex]
Donc ED=4,8 cm
2) (ED) et (BC) sont perpendiculaires à une même droite : la droite (EC). (ED) et (BC) sont donc parallèles.
3) (EC) et (DB) sont sécantes en A et les droites (ED) et (BC) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès :
[tex]\dfrac{AE}{AC} (= \dfrac{AD}{AB}) = \dfrac{ED}{BC}[/tex]
Le deuxième rapport est entre parenthèses car on ne l'utilisera pas.
[tex]\dfrac{AE}{AC} = \dfrac{ED}{BC}\\\dfrac{5,5}{3} = \dfrac{4,8}{BC}\\BC = \dfrac{3 \times 4,8}{5,5} \\BC \approx 2,6 cm[/tex]
Bonne soirée !
Explications étape par étape
