Bonjour,
Dans l'exercice 1 il faut repérer pour chaque formule un élément qui est commun dans chaque membre de chaque formule.
Pour la a (x² - 9x), le facteur commun est x car les deux membres de la formules (x² et 9x) contiennent un x.
Pour factoriser l'expression a, il faut prendre notre facteur commun et ainsi l'enlever de chaque membre. Vous mettez ce qu'il vous reste de chaque membre entre parenthèse et vous multipliez cette parenthèse par le facteur commun.
Dans le a, cela va donner x(x -9).
On peut vérifier simplement en faisant une distributivité.
Pour la B (-9x - 6x²), on fait globalement la même chose. Ici le facteur commun est x car les deux membres de la formules (-9x et -6x²)
On applique la méthode d'avant.
On a donc x(-9 - 6x)
Ici, si on se réfère à la forme de l'expression, on peut voir qu'il s'agit de l'identité remarquable n°2.
Mais pas totalement puisqu'on a un nombre élevé au cube.
Donc, on doit se référer à notre facteur commun.
Le facteur commun est x donc
x(2x - 18 + 6x²)
Dans le D, le facteur commun est ( a + 2), donc on met ce facteur tout devant entre parenthèse. Ensuite, on met entre parenthèse les nombres et les signes restants et on multiplie les deux parenthèses :
(a+2)(7a - 4)
Pour la E, même principe que pour la D, le facteur commun est (x -2). On met entre parenthèse tout ce qu'il reste et on multiplie les parenthèses.
(x-2)(4+5x)
Pour la F, c'est encore une fois la même chose, sauf que au lieu de réécrire ce qu'il reste entre parenthèses, on le réécrit entre crochet.
Facteur commun (2x +1)
(2x+1)[(3x+4) + (x+7)]
Comme le signe entre les deux parenthèses des crochet est un +, on peut aisément enlever les parenthèses et transformer les crochets en parenthèse.
(2x+1)(3x+4 + x+7)
On additionne le contenu de la deuxième parenthèse.
(2x+1)(4x+11)
Voila pour l'exercice 1,
Pour l'exercice 2, il faut développer les expressions, il faut voir où a t-on de la distributivité.
Dans la K, on ne peut que factoriser par (2x+1). Avant commençons par développer la formule comme il se doit (en enlevant le carré)
4x(2x+1) - (2x+1)(2x+1)
On factorise comme dans l'exercice 1, expression F
(2x+1)[4x - (2x+1)]
Ici, on distingue un - dans notre crochet, juste avant une parenthèse : cela veut dire que quand on va enlever la parenthèse, on change tous les signes des nombres qui composent la parenthèse.
(2x+1)(4x - 2x - 1)
On soustrait
(2x+1)(2x - 1).
voila, mais vous remarquez sans doute que c'est la 3eme identité remarquable. Donc on la développe. Cela donne
2x² - 1².
Pour la L, même fonctionnement :
(7x+3)² - (2x-4)(7x+3)
(7x+3)(7x+3) - (2x-4)(7x+3)
(7x+3)[(7x+3) - (2x-4)]
(7x+3)(7x+3 -2x + 4)
(7x+3)(5x+7)
Pour la M, il faut d'abord commencer par développer le tout :
9x² + 3x*2x +3x*8
9x² + 6x² + 24x
On additionne ce que l'on peut additionner
15x² + 24x
On a un facteur commun
x(15x + 24)
Pour la N, même principe que pour la L,
(4x+1)² - (4x-1)(4x+1)
(4x+1)(4x+1) - (4x-1)(4x+1)
(4x+1)[(4x+1)-(4x-1)
(4x+1)(4x+1-4x+1)
(4x+1)(0x + 2)
2(4x +1)
Bastien.
