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Le dessin ci-contre représente la coupe d'une maison.
Le triangle MAI est isocèle. La droite perpendiculaire à (AI) passant par M coupe (AI) en S
On sait que : MS = 2,5 m et AI = 11 m
1/ Combien mesure AS ? Calcule la valeur arrondie au dixième près de l'angle AMS
2/ Dans le toit, il y a une fuite en N qui fait une tache en O sur le plafond. La droite (NO) est perpendiculaire à la droite (AI). On sait aussi que AO = 4,5 et OAN = 24°
Calcule AN arrondi à 0,1 près

Sagot :

AsunaYuuki22

Bonjour,

1/ Combien mesure AS ? Calcule la valeur arrondie au dixième près de l'angle AMS

Le triangle MAI est isocèle en M et la droite (MS) est perpendiculaire à (AI) donc (MS) est la médiatrice de [AI] et S est le milieu de [AI].

Donc  AS = AI ÷ 2 = 11 ÷ 2 = 5,5m

Dans le triangle AMS rectangle en S, on applique la tangente :

tan (^AMS) =  [tex]\frac{AS}{MS}[/tex]

tan (^AMS) =   [tex]\frac{5,5}{2,5} = 2,2[/tex]

Donc AMS = tan-1 (2,2) ≈ 65,6°

2/ Dans le toit, il y a une fuite en N qui fait une tache en O sur le plafond. La droite (NO) est perpendiculaire à la droite (AI). On sait aussi que AO = 4,5 et OAN = 24°

Calcule AN arrondi à 0,1 près

Dans le triangle AMS rectangle en S, on applique le cosinus :

cos (^NAO) = [tex]\frac{AO}{AN}[/tex]

cos  (24) = [tex]\frac{4,5}{AN}[/tex]

AN = [tex]\frac{4,5}{cos(24)}[/tex]

AN ≈ 4,9 cm (arrondi au dixième)

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