AsunaYuuki22
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Bonjour, j'ai besoin d'aide SVP Merci en avance :

OAB est un triangle tel que OA = 4cm, OB = 6cm et AB = 8cm. M est un point de [OA].
La parallèle à (AB) passant par M coupe [OB] en N.
a) Faire une figure.
b) On pose MN = x.
Quelles sont les valeurs possibles de x ?
c) Exprimer ON et OM en fonction de x.
d) On note P1 le périmètre du triangle OMN et P2 le périmètre du quadrilatère ABNM. Exprimer P1 et P2 en fonction de x. De quelle nature sont les fonctions qui modélisent ces périmètres ?
e) Peut-on trouver une position du point M sur le, sagement [OA] telle que le périmètre du triangle OMN sois le double de celui du quadrilatère ABNM ? justifier votre réponse

Sagot :

Réponse :

b) quelles sont les valeurs possibles de x

              x ∈ [0 ; 4[

c) exprimer ON et OM en fonction de x

(MN) // (AB) donc d'après le th.Thalès on a; ON/OB = MN/AB

⇔ ON/6 = x/8  ⇔ 6 * x = 8*ON  ⇔ ON = 6 x/8 = 3/4) x

               donc  ON = 3/4) x

OM/OA = MN/AB ⇔ OM/4 = x/8 ⇔ 4 * x = OM * 8  ⇔ OM = 4/8) x = 1/2) x

               donc OM = 1/2) x

 d) exprimer P1 et P2 en fonction de x

        P1 : périmètre du triangle OMN ⇒ P1 = 3/4) x + (1/2) x + x

  ⇔ P1 = 3/4) x + 2/4) x + 4/4) x  ⇔ P1 = 9/4) x

       P2 : périmètre de ABNM ⇒ P2 = x + (4 - (1/2) x) + 8 + (6 - (3/4) x)

                                                           = x  - ((1/2) x + (3/4) x) + 18

                                                           = x - (5/4) x + 18

                                                           = 18 - (1/4) x

                        donc  P2 = 18 - (1/4) x

P1 est une fonction linéaire  et P2 une fonction affines et toutes les deux sont des droites

e) peut-on trouver une position du point M sur le segment (OA) telle que

P1  = 2 * P2  ⇔ 9/4) x = 2 * (18 - 1/4 x)  ⇔ 9/4) x = 36 - 1/2 x

⇔ 9/4 x + 1/2 x = 36 ⇔ 11/4 x = 36 ⇔ x = 144/11 ≈ 13  donc ce n'est pas possible  car  13 > 4 cm  

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