gregoryguilon972
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Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît.
Soit les points A(1,-3); B(-2;-9); C(3:7); D(-1;-1)
1) Trouvez par le calcul les équations des droites (AB), (CD), et (AD)
2) Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifiez.
3) Le points E(0 ;-5), F(2;-2) appartiennent-ils à la droite (AB) ?​​

Sagot :

PAU64

Bonjour ! ;)

Réponse :

  • 1) - (AB) a pour coefficient directeur : a = [tex]\frac{y(B) - y(A)}{x(B)-x(A)}[/tex]

⇒ a = [tex]\frac{-9-(-3)}{-2-1}[/tex]

⇒ a = 2

(AB) a donc pour équation : y = 2x + b

- Pour déterminer b, il suffit de résoudre, par exemple, l'équation : - 3 = 2 * (1) + b ( tu utilises les coordonnées du point A qui appartient à la droite (AB) )

⇒ - 3 - 2 = b

⇒ b = - 5

Au final, (AB) a pour équation : y = 2x - 5.

  • - (CD) a pour coefficient directeur : a = [tex]\frac{y(D) - y(C)}{x(D)-x(C)}[/tex]

⇒ a = [tex]\frac{-1-7}{-1-3}[/tex]

⇒ a = 2

(CD) a donc pour équation : y = 2x + b

- Pour déterminer b, il suffit de résoudre, par exemple, l'équation : 7 = 2 * (3) + b ( tu utilises les coordonnées du point C qui appartient à la droite (CD) )

⇒ 7 = 6 + b

⇒ 7 - 6 = b

⇒ b = 1

Au final, (CD) a pour équation : y = 2x + 1.

  • - (AD) a pour coefficient directeur : a = [tex]\frac{y(D) - y(A)}{x(D)-x(A)}[/tex]

⇒ a = [tex]\frac{-1-(-3)}{-1-1}[/tex]

⇒ a = - 1

(AD) a donc pour équation : y = - x + b

- Pour déterminer b, il suffit de résoudre, par exemple, l'équation : - 3 = - (1) + b ( tu utilises les coordonnées du point A qui appartient à la droite (AD) )

⇒ - 3 + 1 = b

⇒ b = - 2

Au final, (AD) a pour équation : y = - x - 2.

2) Les droites (AB) et (CD) sont parallèles puisqu'elles ont le même coefficient directeur (qui vaut 2).

3) - Pour savoir si le point E(0 ; - 5) appartient à la droite (AB), il suffit de remplacer dans l'expression " y = 2x - 5 ", le " x " par 0 puis de voir si " y = - 5 ".

y = 2 * 0 - 5

⇒ y = - 5

Comme - 5 = - 5, on en déduit que le point E(0 ; - 5) appartient à la droite (AB).

- Pour savoir si le point F(2 ; - 2) appartient à la droite (AB), il suffit de remplacer dans l'expression " y = 2x - 5 ", le " x " par 2 puis de voir si " y = - 2 ".

y = 2 * 2 - 5

⇒ y = - 1

Comme - 1 ≠ - 2, on en déduit que le point F(2 ; - 2) n'appartient pas à la droite (AB).

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