Réponse :
1) a) déterminer le cosinus et le sinus de l'angle ^BAC
cos (^BAC) = 5/√34 = (5√34)/34
sin (^BAC) = 3/√34 = (3√34)/34
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cos (^BAC) = 5/√50 = 1/√2 = √2/2
sin (^BAC) = √2/2
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cos (^BAC) = 4/√97 = (4√97)/97
sin (^BAC) = 9/√97 = (9√97)/97
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b) calculer (cos (^BAC))² + (sin (^BAC))²
(5/√34)² + (3/√34)² = 25/34 + 9/34 = 34/34 = 1
(5/√50)²+ (5/√50)² = 25/50 + 25/50 = 50/50 = 1
(4/√97)² + (9/√97)² = 16/97 + 81/97 = 97/97 = 1
b) quelle conjecture peut-on émettre ?
quel que soit la mesure de l'angle ^BAC, la relation
(cos (^BAC))² + (sin (^BAC))² = 1
2) on note α la mesure en degré de l'angle ^BAC
a) calculer (cos (α))² + (sin (α))²
(cos (12°))² + (sin (12°))² ≈ 0.96 + 0.04 ≈ 1
(cos (25°))² + (sin (25°))² ≈ 0.82 + 0.18 ≈ 1
(cos (45°))² + (sin (45°))² = 0.5 + 0.5 ≈ 1
(cos (79°))² + (sin (79°))² ≈ 0.037 + 0.97 ≈ 1
b) peut-on émettre la même conjecture qu'à la question 1.b)
la réponse est oui
Explications étape par étape