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Bonjour , j'ai un DM de maths sur les dérivé mais j'y arrive pas .
Voici le sujets :
On considère la fonction f définie sur R+ par l'expression: f(x)=(5x^2+5x-4)√x
1-) établir que la fonction f',dérivée de la fonction f, admet pour expression : f'(x)=(25x^2+15x-4)/(2√x).
2-) Dresser le tableau de signes de la fonction f' sur R+*
3-) en admettant les deux limites suivantes : lim f(x)=0 et lim f(x)=+l'infinie
Dresser le tableau de variation .
J'espere que vous pourez m'aider

Sagot :

Réponse :

Bonsoir,

f(x)=(5x²+5x-4)Vx

Explications étape par étape

1)Df: f(x) est définie sur [0; +oo[

2) limites si x=0, f(x)=0

si x tend vers +oo, f(x) tend vers +oo

3) Dérivée f(x) est de la forme u*v sa dérivée est u'v+v'u avec:

u=5x²+5x-4   u'=10x+5

v=Vx      v'=1/2Vx

ce qui donne f'(x)=(10x+5)Vx+ (1/2Vx)(5x²+5x-4)

Après mise au même dénominateur 2Vx

f'(x)=(25x²+15x-4)/2Vx

On note que f(x) n'est pas dérivable en 0 car si x tend vers 0+, f'(x)tend vers -4/0+

Donc f'(x) = 0 si 25x²+15x-4=0

via delta on trouve x1=(-15-V615)/50  hors Df

x2=(-15+V615)/50 soit environ 0,2

4) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x    0                             x2                                    +oo

f'(x)...........-........................0.................+..........................

f(x)  0......décroi ..........f(x2)..............croi............................+oo

Tu peux calculer f(x2) soit f(0,2) =-1,25   (environ)

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