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Bonjour, aidez moi svp, je ne comprend rien, quelqu'un aurait une idée? Merci d'avance!

1) Pour chacune des fonctions définies sur R par les expressions ci-dessous, dire si elles sont paires, impaires ou ni l’une ni l’autre.

1. f:x↦ x cos(x) sin(x)

2. g:x↦ 1+sin(x)

3. h:x↦x² sin(x)

2) Résoudre dans R l’équation (2cos(x)− [tex]\sqrt{2}[/tex]) (sin²(x)-1)=0

Sagot :

Réponse :

1) dire si elles sont paires , impaires  ou ni l'une ni l'autre

   1) f: x → x cos (x) sin (x)

      f(-x) = - x cos (- x) sin (- x)   or cos (- x) = cos (x) et sin (- x) = - sin (x)

  donc  f (- x) = x cos (x) sin (x) = f(x)  donc  f est une fonction paire

2) g: x → 1 + sin (x)  

      g(- x) = 1 + sin (- x)  = 1 - sin (x)  donc g n'est ni paire ni impaire

3) h: x → x² sin (x)

       h (-x) = (- x)² sin (- x) = - x² sin (x) = - h(x)  donc h est impaire

2) résoudre dans R l'équation

         (2 cos (x) - √2)(sin² (x) - 1) = 0   produit de facteurs nul

 2 cos (x) - √2 = 0 ⇔ cos (x) = √2/2  ⇔ cos x = cos π/4  ⇔ x = π/4 + 2kπ

   ou  cos (x) = cos (-π/4)  ⇔ x = - π/4 + 2kπ  k ∈ Z

ou sin² (x) - 1 = 0 ⇔ (sin (x) - 1)(sin (x) + 1) = 0 ⇔ sin (x) = 1 ⇔ sin (x) = sin π/2

⇔ x = π/2 + 2 kπ  ou sin (x) = - 1 ⇔ sin (x) = sin (-π/2) ⇔ x = - π/2 + 2kπ  k∈Z    

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