Réponse :
EAF rectangle en A
EF²=AE²+AF²
EF²=2²+5²
EF=√29(cm)
FBC rectangle en B
FC²=FB²+BC²
FC²=3²+8²
FC=√73(cm)
EDC rectangle en D
EC²=ED²=DC²
EC²=6²+8²
EC=√100 = 10cm
2) reciproque Pythagore
EFC rectangle si le carré du plus grand coté est égal à la somme des carées des deux autres cotés, on élève les mesures au carr²
FC=√73; FC²=73
EF=√29; EF²=29
EC=10; EC²=100
EC²=100
EF²+FC²=73+29=102
----->EC²≠EF²+FC², d'apres la reciproque de pythagore EFC n'est pas rectangle
Explications étape par étape
Bonjour,
1. On sait que : ABCD est un carré donc AEF est un triangle rectangle en A.
D'après le théorème de Pythagore,
On conclut que :
[tex]EF^{2} = AE^{2} +AF^{2}\\EF^{2} = 2^{2} + 5^{2} \\EF^{2} = 4+25\\EF^{2} = 29\\ \sqrt{EF} = \sqrt{29} \\EF (environ)=5,38[/tex]
On sait que : ABCD est un carré donc FBC est un triangle rectangle en B.
D'après le théorème de Pythagore,
On conclut que :
[tex]FC^{2} = FB^{2} +BC^{2}\\FC^{2} = (8-5)^{2} + 8^{2} \\FC^{2} = 9+64\\FC^{2} = 73\\\sqrt{FC} = \sqrt{73} \\FC (environ)=8,54[/tex]
On sait que : ABCD est un carré donc EDC est un triangle rectangle en D.
D'après le théorème de Pythagore,
On conclut que :
[tex]EC^{2} = ED^{2} +DC^{2}\\EC^{2} = (8-2)^{2} + 8^{2} \\EC^{2} = 36+64\\EC^{2} = 100\\\sqrt{EC} = \sqrt{100} \\EC=10[/tex]
2.
[tex]EC^{2} = 100\\FC^{2} = 73\\EF^{2} = 29\\[/tex]
On sait que : [tex]EC^{2}\neq FC^{2}+EF^{2}[/tex]
D'après la contraposée du théorème de Pythagore,
On conclut que : le triangle EFC n'est pas rectangle
En espérant avoir aidé,
Cordialement
