Bonjour ! ;)
Réponse :
1) f(x) = - x² + 3x - 2 : cette expression ne comporte ni racine carrée, ni dénominateur.
Donc, l'ensemble de définition de f est : D(f) = R.
- 2) Pour calculer l'image de 2 et de 0 par f, il te suffit de remplacer dans l'expression " - x² + 3x - 2 ", les " x " par 2 et 0 !
- On a f (2) = - 2² + 3 * 2 - 2
⇒ f (2) = 0
- et f (0) = - 0² + 3 * 0 - 2
⇒ f (0) = - 2
- 3) Pour cette question, on procède de la même manière que pour la question 2) !
- On a f (- [tex]\frac{1}{3}[/tex] ) = - (- [tex]\frac{1}{3}[/tex])² + 3 * (- [tex]\frac{1}{3}[/tex]) - 2
⇒ f (- [tex]\frac{1}{3}[/tex] ) = - [tex]\frac{28}{9}[/tex]
- f ([tex]\sqrt{2}[/tex] ) = - ([tex]\sqrt{2}[/tex])² + 3 * ([tex]\sqrt{2}[/tex]) - 2
⇒ f ([tex]\sqrt{2}[/tex] ) = - 4 + 3[tex]\sqrt{2}[/tex]
- f ([tex]\sqrt{3}[/tex] + 1) = - ([tex]\sqrt{3}[/tex] + 1)² + 3 * ([tex]\sqrt{3}[/tex] + 1) - 2
⇒ f ([tex]\sqrt{3}[/tex] + 1) = - 3 + [tex]\sqrt{3}[/tex]
- 4) Pour calculer les antécédents de - 2 par f, il suffit de résoudre l'équation : - x² + 3x - 2 = - 2 !
On a - x² + 3x - 2 = - 2
si et seulement si - x² + 3x - 2 + 2 = 0
si et seulement si - x² + 3x = 0
si et seulement si x (- x + 3) = 0
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si : x = 0 ou - x + 3 = 0
⇒ x = 0 ou x = 3
Les antécédents de - 2 par f sont donc 0 et 3.
