Réponse :
Bonjour
1) f(0) = 30 <=>
[tex]ae^{-0,022 \times 0}+180=30\\a \times 1 +180=30\\a=30-180\\a=-150[/tex]
2a) Sur [0; 35] :
[tex]f(t) = -150e^{-0,022t}+180\\f'(t)=-150 \times (-0,022)e^{-0,022t}\\f'(t)=3,3e^{-0,022t}[/tex]
2b)
La fonction exponentielle étant strictement positive sur R, f'(t) est strictement positive sur [0; 35].
Ainsi la fonction f est strictement croissante sur [0; 35].
2c) La température au cœur de la brioche ne fait qu'augmenter lorsque celle ci est mise au four à 180°C pendant 35 minutes.
3) On résout f(t) ≥ 100 avec un tableau de valeurs.
On saisit f(t) et on paramètre la table.
D'abord la table débute à 0 avec un pas de 10.
On a f(20) ≈ 83 et f(30) ≈ 102
On fait débuter la table à 20 avec un pas de 1.
On a alors f(28) ≈ 99 et f(29) ≈ 101
Il faut au minimum 29 minutes pour que la température au coeur de la brioche dépasse les 100°C.
