Réponse :
1) a. M ∈ droite (d)
AM ( x - [tex]x_{A}[/tex] ; y - [tex]y_{A}[/tex] )
AM ( x - 2 ; y - 3 )
AM et u colineaire : det ( AM , u ) = 0
2( x - 2 ) - (-3)( y - 3 ) = 2x - 4 - (-3y) + 9 = 2x + 3y + 5 : equation catesienne ax + by + c
b. -3[tex]x_{C}[/tex] - 2[tex]y_{C}[/tex] - 12 = -3 × 5 - 2 × (-2) + 12= -15 + 4 + 12 = 1 ≠ 0 donc non C n'appartient pas a la droit (d).
2) a. vecteur directeur ([tex]d_{1}[/tex]) (-2;3), ordonnee a l'origine
(quand la droit coupe l'axe des ordonnees) : -1
b. piece jointe
3) AB (x;y) => AB ( [tex]x_{B}[/tex] - [tex]x_{A}[/tex] ; [tex]y_{B}[/tex] - [tex]y_{A}[/tex] ) => AB ( 5 - (-1) ; 2 - 4 ) => AB (6;-2)
M ∈ droite AB
AM ( x - [tex]x_{A}[/tex] ; y - [tex]y_{A}[/tex] )
AM ( x + 1 ; y - 4 )
det ( AM , AB ) = 0
6( x + 1 ) - (-2)( y - 4 ) = 6x + 6 - (-2y) + 8 = 6x + 2y + 14 : equation catesienne ax + by + c
4. A( [tex]x_{A}[/tex] ; [tex]y_{A}[/tex] )
A ( 1 ; 1 )
B( [tex]x_{B}[/tex] ; [tex]y_{B}[/tex] )
B( 2 ; 3 )
AB ( [tex]x_{B}[/tex] - [tex]x_{A}[/tex] ; [tex]y_{B}[/tex] - [tex]y_{A}[/tex] ) => AB ( 2- 1 ; 3 - 1 ) => AB ( 1 ; 2 )
AB = vecteur directeur ( -b ; a )
equation cartesienne : 2x - y + c =0
c = -2[tex]x_{A}[/tex] + [tex]y_{A}[/tex] = - 2 + 1 = -1
2x - y - 1 =0
