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bonjour pourriez vous m'aider
d1 est la droite qui passe par le point A(2;3) et de vecteur normal ~ n1(1;2). d2 est la droite d'équation cartésienne 2x−y+4=0. 1.
Déterminer un vecteur normal ~ n2 à la droite d2.
2. Démontrer que les droites d1 et d2 sont perpendiculaires.
3. Calculer les coordonnées du point d'intersection des droites d1 et d2.

Sagot :

Svant

Réponse:

1.

la droite d'equation ax+by+c a pour vecteur normal

[tex] \vec{n} [/tex](a;b)

Un vecteur normal a d2 est

[tex] \vec{n2} [/tex](2;-1)

2.

d1 et d2 sont perpendiculaires ssi

[tex] \vec{n1} . \vec{n2} = 0[/tex]

1×2+2×(-1) = 2-2 = 0

Les droites d1 et d2 sont perpendiculaires.

3. Une equation cartesienne de d1 est :

x+2y+c= 0

et A appartient à d1 d'où

2+2×3+c=0

8+c=0

c=-8

d1: x+2y-8=0

les coordonnees du point d'intersection de d1 et d2 sont solutions du systeme

x+2y-8=0

2x-y+4=0

par combinaison linaire L1+2L2 on obtient

5x=0

x=0

par combinaison lineaire -2L1+L2 on obtient

-5y=-20

y=4

d1 et d2 se coupent en (0;4)

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