bjr
1)
a) f'(2) = 3 c'est faux ; la pente de cette tangente est -1
b) faux ; sur [1 ; 3] le fonction est décroissante f'(x) est négatif
c) juste ; pour aller du point A((4 ; 2) au point B(6 ; 3) il y a 2 carreaux vers la droite et 1 carreau vers le haut (pente 1/2)
d) faux ; sur ] -inf ; 0] la fonction est croissante et f'(x) positif
2)
g(t) = 2t - t/(t-3)
on calcule la dérivée
•dérivée de 2t : 2
•dérivée de t/(t - 3) (u'v - uv')/v²
u : t u' : 1
v : t-3 v' : 1
numérateur : 1*(t - 3) - 1*t = -3
g'(t) = 2 - (-3)/(t - 3)² = 2 + 3/(t - 3)²
c'est ce qu'ils donnent en b)
b) juste
a) faux
pour c) et d) il faut vérifier
g'(t) = 2 + 3/(t - 3)² on réduit au même dénominateur
= 2(t - 3)²/(t - 3)² + 3/(t - 3)²
= [2(t- 3)² + 3]/(t - 3)²
il suffit de développer le numérateur
2(t- 3)² + 3 = 2(t² - 6t + 9) + 3 = 2t² - 12t + 18 + 3 = 2t² - 12t + 21
c juste
d faux
3) dérivée de v³ : 3v²v'
u(x) = 5(2x - 4)³
u'(x) = 3*5(2x - 4)²*2 = 30(2x - 4)²
a) u'(0) = 30*16 = 480
u(0) = 5(-4)³= -5*64 = - 320
-3/2*(-320) = 480
a) juste
b)
u(2) = 0 u'(2) = 0
b) juste
c)
u'(1) = 30(2*1 - 4)² = 30(-2)² = 120 (≠ 24)
c) faux
