Réponse :
Bonjour,
Une fonction affine est une fonction qui s’écrit de la manière suivante:
[tex]f(x) = ax+b[/tex] (On voit qu'il y a un "x" à la puissance 1)
Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affines : lorsque b = 0
On a donc [tex]f(x) = ax[/tex]
1.Pour [tex]-x+4[/tex] on remarque que cela s'écrit aussi [tex]-1*x+4[/tex]
On identifie a = -1 et b = 4
C'est une fonction affine, ce n'est pas une fonction linéaire.
2.Pour [tex]x^{2} -3[/tex] On voit qu'il y a un "x" à la puissance deux, cela ne correspond pas à la définition d'une fonction affine et donc pas celle d'une fonction linéaire.
3.[tex]x^{2} -x(3+x)[/tex] on remarque un [tex]x^{2}[/tex] mais on ne s’arrête pas là, en effet il faut developer la parenthèse pour s'assurer que le [tex]x^{2}[/tex] soit toujours là :
[tex]x^{2} -x(3+x) = x^{2} -x*3 -x*x = x^{2} -x^{2} -3x[/tex]
on a donc [tex]-3x[/tex] on identifie alors a = -3 et b = 0
C'est une fonction affine et linéaire.
4.[tex]-(x+1)(3+x)-x^{2}[/tex]
Il faut developer encore une fois pour être sur de la forme de la fonction:
[tex]-(x+1)(3+x)-x^{2} = -x*3-x*x+1*3+1*x-x^{2}[/tex]
On obtient finalement : [tex]-3x-x^2 +3+x-x^2 = -2x^2-2x +3[/tex]
Ce qui ne corresponds ni à une fonction affine ni à une fonction linéaire.