Bonjour
Réponse :
a) Si un produit est nul alors au moins un de ses facteurs est nul : c'est soit x-3 qui est nul, soit x+9
x - 3 = 0 ⇒ x = 3 ou x + 9 = 0 ⇒ x = -9
b) Ici aussi on applique le même raisonnement :
Soit 2x + 7 = 0 ⇒ 2x = -7 ⇒ x = -7/2 ⇒ x=-3,5
ou alors 3x - 12 = 0 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 12/3 ⇒ x = 4
c) Ici il faut factoriser le membre à gauche pour qu'on puisse utiliser la même technique qu'aux questions a et b:
On cherche un facteur commun. C'est x, donc on factorise par x et on obtient une nouvelle équation: x² - 5x = 0 devient x*(x - 5) = 0
Résolution de l'équation : x = 0 ou bien x - 5 = 0 ⇔ x = 5
d) Ici aussi il faut factoriser. On va utiliser les identités remarquables notamment celle de la forme a² - 2ab + b² = (a - b)²
On applique donc cette formule : x² - 6x + 9 = x² - 2*3x + 3² = (x-3)²
L'équation x² - 6x + 9 = 0 s'écrit donc (x-3)² = 0.
Résolution de l'équation : le carré de x-3 est 0 donc x-3 = 0 ⇔ x=3
e) Encore une fois on factorise grâce aux identités remarquables notamment celle de la forme a² - b² = (a-b)*(a+b)
x² - 36 = x² - 6² = (x - 6)*(x + 6)
L'équation x² - 36 = 0 s'écrit donc (x - 6)*(x + 6) = 0
x - 6 = 0⇔ x = 6 ou bien x + 6 = 0⇔ x = -6