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Bonjour ,Pour chaque droite dont une équation cartésienne est donnée , déterminer un vecteur directeur , l'équation réduite et le coefficient directeurs s'il existe .
A.x-2y+1=0
B.2x-3y=0
C.-5x-2y+2=0
D.4y-5=0
E.3y-5x+6=0
F.x+1=0
SVP AIDEZ-MOI

Sagot :

tommus

Question A.

Vecteur directeur :

[tex]\vec{u} = \left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}2\\1\end{array}\right)[/tex]

Équation réduite :

[tex]x-2y+1=0\\\iff -2y = -x-1\\\iff y = 0,5x+0,5[/tex]

Coefficient directeur : 0,5.

Question B.

Vecteur directeur :

[tex]\vec{u} = \left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}3\\2\end{array}\right)[/tex]

Équation réduite :

[tex]2x-3y=0\\\iff -3y = -2x \\\iff y = \dfrac{2}{3} x[/tex]

Coefficient directeur : [tex]\dfrac{2}{3}[/tex].

Question C.

Vecteur directeur :

[tex]\vec{u} = \left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}2\\-5\end{array}\right)[/tex]

Équation réduite :

[tex]-5x -2y+2=0\\\iff -2y = 5x-2\\\iff y = -2,5x+1[/tex]

Coefficient directeur : -2,5.

Question D.

Vecteur directeur :

[tex]\vec{u} = \left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}-4\\0\end{array}\right)[/tex]

Équation réduite :

[tex]4y-5=0\\\iff 4y = 5\\\iff y = \dfrac{5}{4}[/tex]

Coefficient directeur : 0.

Question E.

Vecteur directeur :

[tex]\vec{u} = \left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}-3\\-5\end{array}\right)[/tex]

Équation réduite :

[tex]3y-5x+6 = 0 \iff 3y=5x-6 \iff y = \dfrac{5}{3} x - 2[/tex]

Coefficient directeur : [tex]\dfrac{5}{3}[/tex].

Question F.

Vecteur directeur :

[tex]\vec{u} = \left(\begin{array}{ccc}-b\\a\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}0\\1\end{array}\right)[/tex]

Équation réduite :

[tex]x+1=0\\\iff x=-1[/tex]

Coefficient directeur : NON (droite verticale).