alexoazerty02
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Je dois faire cette exo pour demain. Qui peut m'aider svp? Je doit montrer que pour tout entier naturel n, le PGCD(n+1 ; n²-n+1) vaut 1 ou 3.

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

sachant que pgcd(a,b)=pgcd( b, a mod b)

n²-n+1=(n+1)(n-2)+3

pgcd(n+1,n²-n+1)=pgcd(n+1,3)

= 1 si n+1 n'est pas un multiple de 3

ou  3 dans le cas contraire.

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