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Sagot :
Réponse : Bonjour,
a) La fonction [tex]x \mapsto 3-2x[/tex], est une fonction affine de coefficient directeur négatif, donc décroissante.
On a donc:
[tex]x \leq -2\\3-2x \geq 3-2 \times (-2)\\3-2x \geq 7[/tex]
Donc pour [tex]x \leq -2,\; 3-2x \in [7;+\infty[[/tex].
b) La fonction carré est décroissante pour [tex]x \leq -2[/tex], donc:
[tex]x^{2} \geq 4[/tex].
Donc pour [tex]x \leq -2, \; x^{2} \in [4;+\infty[[/tex].
c) La fonction inverse est négative et décroissante pour [tex]x \leq -2[/tex], donc:
[tex]\displaystyle 0 \geq \frac{1}{x} \geq -\frac{1}{2}[/tex]
Donc pour [tex]x \leq -2[/tex], [tex]\displaystyle \frac{1}{x} \in \left[-\frac{1}{2};0\right[[/tex].
d) La fonction cube est croissante pour [tex]x \leq -2[/tex].
Donc:
[tex]x^{3} \leq (-2)^{3}\\x^{3} \leq -8[/tex]
Donc pour [tex]x \leq -2[/tex], [tex]x^{3} \in ]-\infty;-8][/tex].
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