Connectez-vous avec une communauté de passionnés sur Zoofast.fr. Notre communauté est là pour fournir des réponses détaillées et fiables à toutes les questions que vous pourriez avoir.
bjr
f(x) = -x³ + 3x + 18
1) variations
f'(x) = -3x² + 3 = 3(-x² + 1) = 3(1 - x²) = 3(1 - x)(1 + x)
tableau de variations
x -1 1
1-x + + 0 -
1+x - 0 + +
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) ∖ / ∖
2)
signe de f(x)
x -1 1 3
f(x) 20
∖ / ∖
16 0
∖
f(-1) = 1 - 3 + 18 = 16
f(1) = -1 + 3 + 18 = 20
f(3) = -27 + 9 + 18 = 0
sur l'intervalle ] -∞ ; 1] f(x) est positif (supérieur ou égal à 16)
3)
a)
sur l'intervalle [1 ; +∞[
de 1 à 3 la fonction décroît de 20 à 0 : f(x) est positif sur [1 ; 3]
sur l'intervalle [3 ; + ∞[ la fonction continue à décroître : f(x) est négatif
b)
x³ ≤ 3x + 18
0 ≤ -x³ + 3x + 18 (on retrouve f(x))
les solutions de cette inéquation sont les valeurs de x pour lesquelles
f(x) ≥ 0
réponse :
]-∞ ; 3]
