bjr
ex 10
propriété :
u(x ; y) et v(x' ; y') sont colinéaires si et seulement si xy' = x'y
1)
u(-2 ; 3 et v(3 ; -4,5)
u v
-2 3
3 -4,5
on regarde si les produits en croix sont égaux
(s'ils sont égaux les vecteurs sont colinéaires
s'ils sont différents les vecteurs ne sont pas colinéaires)
(-2)*(-4,5) = 9
3 x 3 = 9
ils sont égaux, u et v sont colinéaires
ex 11
on calcule les coordonnées des vecteurs AB et CD
vect AB : xB - xA = 1 - (-3) = 4 ; yB - yA = 3 - 1 = 2
vect AB (4 ; 2)
vect CD : xD - xC = 7 - 1 = 6 ; yD - yC = -1 - (-4) = 3
vect CD (6 ; 3)
on fait un calcul analogue à celui de l'ex 10
4 6
2 3
4 x 3 = 12
2 x 6 = 12
ces vecteurs sont colinéaires, les droites sont parallèles
ex 12
S(2 ; 5) E(-4 ; -3) L(5 ; 9)
vect SE : (-4 - 2 = -6 ; -3 - 5 = -8) coord : (-6 ; -8)
vect SL : (5 - 2 = 3 ; 9 - 5 = 4 coord : (3 ; 4)
-6 3
-8 4
-6*4 = -24
-8*3= -24
SE et SL sont colinéaires, les droites SE et SL sont parallèles
elles ont en commun le point S, elles sont confondues et les point S, E et L
sont alignés
relation
les coordonnées de l'un sont proportionnelles aux coordonnées de l'autre
SE -6 -8
↑ multiplié par (-2)
SL 3 4
SE = -2 SL
