Réponse:
1a.
u₁ = 5u₀/(2u₀+5)
u₁ = 5/(2+5)
u₁ = 5/7
1b.
u₁-u₀ = 5/7-1 = -2/7
u₂-u₁ = 5/9-5/7 = -10/63
La différence de 2 termes consécutifs n'est pas constante. La suite (uₙ) n'est pas arithmétique.
1c.
1/u₀ = 1 (= 5/5)
1/u₁ = 7/5
1/u₂ = 9/5
1/u₃ = 11/5
il semble qu'on passe alors d'un terme à l'autre en ajoutant 2/5.
2a.
vₙ+₁ - vₙ = 1/uₙ+₁ - 1/uₙ
vₙ+₁ - vₙ = (2uₙ+5)/5uₙ - 5/(5uₙ)
vₙ+₁ - vₙ = 2uₙ/5uₙ
vₙ+₁ - vₙ = 2/5 pour tout n
2b. La suite (vₙ) est arithmétique de raison 2/5 et de terme initiale v₀ = 1/u₀ = 1.
2c.
vₙ = 1 + (2/5)×n
pour tout n.
2d.
uₙ = 1/vₙ
uₙ = 1/(1+ 2n/5)
uₙ = 5/(5+2n) pour tout entier naturel n
