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Droite Simson - géometrie repérée
Bonjour, j ai cet exercice a rendre noté dans quelques heures :
Soient A (2;-2), B(4;4) et C(-2;0) trois points du plan.
je n y arrive pas a partir de la c (je promets que j ai fais mon maximum) :
1a. sur un logiciel de géométrie dynamique, placer les 3 points et tracer le cercle T circonscrit au triangle ABC.
b. Soit M le point du cercle T d'ordonnée 0 et disctinct du point C, tracer les points I,J et K projetés orthogonaux de M sur (AC), (AB) et (CB)
c. Emettre une conjecture sur la position relative des
points I, J et K
2. L'objectif de cette question est de démontrer la conjecture émise à la question précédente.
a. Déterminer une équation du cercle T circonscrit au
triangle ABC
b. En déduire l'abscisse du point M, qui appartient au
Cercle T , a une ordonnée nulle et est distinct du point C.
c. Déterminer les coordonnées des points I, J et K.
d. Conclure.
(La droite, à laquelle les points I, J et K précédemment
cités appartiennent, est appelée droite de Simson, du
nom du mathématicien écossais Robert Simson)
