bonjour,
1 . Avec la calculatrice, tu trouveras que :
si X suit la loi normale de paramètre μ = 400 et σ = 11 , P (385 ≤ X ≤ 415
≅ 0.83 .
Donc, avec ce modèle de jouet, il devrait y avoir ≅ 83 % de jouets dont la masse est comprise entre 385 et 415 g .
un jouet est commercialisable s'il pèse au maximum 420 g
proba = P (X ≤ 420 ) ≈ 0.97
on prend un échantillon de 300 jouets donc n = 300
proportion théorique p = 0.97
les conditions de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la fréquence commercialisable sont : n ≥ 30 , np ≥5 et n ( 1 - p) ≥ 5
on a ; n = 300 ≥30
p = 0.97
⇔ np = 300 * 0.97 = 291 ≥ 5 et n ( 1 - p) = 300 * 0.03 = 9 ≥ 5.
donc les conditions sont vérifiées .
intervalle de fluctuation
= [ 0.97 - 1.96 ( √0.97 * 0.03) / √300 ; 0.97 + 1.96 ( √0.97 *0.03) /√300 ]
= ≅ [ 0.95 ; 0.99 ]
on constate que 280 jouets de l'échantillon sont commercialisables donc fréquence observée = 280 /300 ≅ 0.93.
0.93 ∉ à l'intervalle de fluctuation donc la modélisation effectuée par l'entreprise est remise en cause .
