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1)
Le triangle SOA est rectangle en O
on utilise le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de la génératrice
SA² = SO² + OA²
SA² = 2² + 2,5²
SA² = 4 + 6,25
SA² = 10,25
SA = √10,25
SA = 3,2 (arrondi au dixième)
2)
Le grand arc rouge a pour longueur le périmètre du petit cercle rouge
périmètre du petit cercle (son rayon est 2,5 cm)
p = 2 x π x 2,5 = 5π (longueur du grand arc rouge)
Le grand arc rouge appartient à un cercle de rayon la génératrice du cône
Ce rayon est 3,2
Le périmètre d'un cercle de rayon 3,2 est
p' = 2 x π x 3,2 = 6,4 π
on cherche l'angle α d'un secteur circulaire (voir image)
α → 5π (longueur de l'arc rouge)
360° → 6,4π (longueur du cercle entier)
il y a proportionnalité
α/360 = 5π / 6,4π
α/360 = 5 / 6,4 (on simplifie par π )
α = (360 x 5)/ 6,4
α = 281, 25°
