ExyliaWB
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j'ai une seconde question en math vraiment c'est un chapitre dont j'ai rien compris : 1) Calculer la valeur exacte des quotients suivants :

A_1=1+1/2 A_2=1+1/(1+1/2) A_3=1+1/(1+1/(1+1/2))


2) Calculer la valeur exacte des quotients A4, A5 et A6.
3) Calculer une valeur approchée à 10-3 près des résultats et comparer avec le Nombre d'Or.

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]A_0=2\\\\A_1=1+\dfrac{1}{2} \Longrightarrow\ A_1=1+\dfrac{1}{A_0} \\A_1=1.5\\\\A_2=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}} \Longrightarrow\ A_2=1+\dfrac{1}{A_1} \\A_2=1+\dfrac {1}{\dfrac{3}{2}} =1+\dfrac{2}{3} =\dfrac{5}{3} =1.6666.....\\\\A_3=1+\dfrac{1}{\dfrac{5}{3} } =1+\dfrac{3}{5} =\dfrac{8}{5} =1.6\\\\A_4=1+\dfrac{1}{\dfrac{8}{5} } =1+\dfrac{5}{8}= \dfrac{13}{8} =1,625\\\\A_5=1+\dfrac{8}{13} =\dfrac{21}{13} =1.\overline{6153846}\\\\A_6=1+\dfrac{13}{21} =\dfrac{34}{21} =1,\overline{619047}[/tex]

On a donc:

[tex]A_{n+1}=1+\dfrac{1}{A_n} \\\\Soit\ x\ la\ limite\ si\ elle\ existe,\ on\ a:\\\\x=1+\frac{1}{x} \\\\x^2-x-1=0\\\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2 } \ ou\ x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2 } (nombre\ d'\ or)[/tex]

x=-0,618.... ou x=1,6180....

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