ExyliaWB
Answered

Zoofast.fr vous connecte avec des experts prêts à répondre à vos questions. Rejoignez notre communauté de connaisseurs pour trouver les réponses dont vous avez besoin sur n'importe quel sujet ou problème.

j'ai une seconde question en math vraiment c'est un chapitre dont j'ai rien compris : 1) Calculer la valeur exacte des quotients suivants :

A_1=1+1/2 A_2=1+1/(1+1/2) A_3=1+1/(1+1/(1+1/2))


2) Calculer la valeur exacte des quotients A4, A5 et A6.
3) Calculer une valeur approchée à 10-3 près des résultats et comparer avec le Nombre d'Or.

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]A_0=2\\\\A_1=1+\dfrac{1}{2} \Longrightarrow\ A_1=1+\dfrac{1}{A_0} \\A_1=1.5\\\\A_2=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}} \Longrightarrow\ A_2=1+\dfrac{1}{A_1} \\A_2=1+\dfrac {1}{\dfrac{3}{2}} =1+\dfrac{2}{3} =\dfrac{5}{3} =1.6666.....\\\\A_3=1+\dfrac{1}{\dfrac{5}{3} } =1+\dfrac{3}{5} =\dfrac{8}{5} =1.6\\\\A_4=1+\dfrac{1}{\dfrac{8}{5} } =1+\dfrac{5}{8}= \dfrac{13}{8} =1,625\\\\A_5=1+\dfrac{8}{13} =\dfrac{21}{13} =1.\overline{6153846}\\\\A_6=1+\dfrac{13}{21} =\dfrac{34}{21} =1,\overline{619047}[/tex]

On a donc:

[tex]A_{n+1}=1+\dfrac{1}{A_n} \\\\Soit\ x\ la\ limite\ si\ elle\ existe,\ on\ a:\\\\x=1+\frac{1}{x} \\\\x^2-x-1=0\\\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2 } \ ou\ x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2 } (nombre\ d'\ or)[/tex]

x=-0,618.... ou x=1,6180....

Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Merci de visiter Zoofast.fr. Nous sommes là pour vous aider avec des réponses claires et concises.