loriastyles
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Bonjour, j'aurai besoins d'aide pour ce devoir de maths.

Soit f,g, ℎ trois fonctions définies sur ℝ par :

f(x) = 2x2 + 4x − 6

g(x) = 2(x+ 1)x2 − 8

ℎ(x) = 2( x− 1)( x+ 3)

1. Montrer que f(x), g(x) et ℎ(x) sont trois expressions de la même fonction.

2. Répondre aux questions suivantes en choisissant à chaque fois la forme la plus adaptée.

a. Chercher les éventuels antécédents de 0 et de −6

b. Calculer les images de 0, de 1 et de (√3 − 1).

c. Trouver les abscisses des points de la représentation graphique de le fonction f d’ordonnée égale à 24 .
Merci d'avance !

Sagot :

Vins

bonjour

f (x) = 2 x² +  4 x - 6

g (x) = 2 ( x + 1 )² - 8

g (x) =  2 ( x² + 2 x + 1 ) - 8

g (x ) = 2 x² + 4 x + 2 - 8

g (x) = 2 x² + 4 x- 6

h (x)=  ( 2 x - 2 ) ( x + 3 )

h ( x) = 2 x² + 6 x - 2 x - 6

h ( x) = 2 x² +  4 x - 6

a)  ( 2 x - 2 ) ( x + 3 ) = 0

x =  1 ou - 3

antécédents de 0  =  ( - 3 ; 1 )

2 x² + 4 x - 6 = - 6

2 x² + 4 x - 6 + 6 = 0

2 x ( x + 2 ) = 0

donc  x = 0 ou - 2

antécédents de  - 6 = ( - 2 ; 0 )

f (0)=   - 6

f ( 1) = 2 * 1² + 4 *1 - 6 = 2 + 4 - 6 = 0

f ( √3 - 1 ) =  2 * ( √3 - 1 ) ² + 4 ( √3 - 1 ) - 6

=  2 ( 3 - 2 √3 + 1) + 4 √3 - 4 - 6

=  6 - 4 √3 + 2 + 4 √3 - 10

=   2

2 x² + 4 x - 6  = 24

2 x² + 4 x = 24 + 6

2 x² + 4 x = 30

2 x² + 4 x - 30 = 0

Δ  = 16 + 240 = 256

x 1 = ( - 4 - 16 ) / 4 = - 20/4 = - 5

x 2  = ( - 4 + 16 ) / 4 =  12/4 =  3

abscisses  =  - 5 et   3

f ( - 5) =  2 ( - 5 )² + 4 * - 5 - 6 =  50 - 20 - 6 =  24

f (  3) = 2 (  3 )² + 4 * 3 - 6 =  18 + 12 - 6 = 24

inequation

Bonjour,

Montrer que f(x)= g(x) = ℎ(x):

f(x)= 2x²+4x-6

g(x)= 2(x²+2x+1)-6= 2x²+4x+2-8= 2x²+4x-6

h(x)= 2( x-1)( x+3)= 2(x²-x+3x-3)= 2x²+4x-6

Chercher les éventuels antécédents de 0 et de −6

2x²+4x-6= 0

2( x-1)( x+3)= 0      la h(x)

x-1= 0   ou   x+3= 0

x= 1               x= -3

S= { -3 ; 1 }

2x²+4x-6= -6

2x²+4x-6+6= 0

2x²+4x= 0

2x(x+2)= 0

2x= 0   ou  x+2= 0

x= 0             x= -2

S= { -2 ; 0 }

Calculer les images de 0, de 1 et de (√3-1).

f(x)= 2x²+4x-6

f(0)= -6

f(1)= 2(1)²+4(1)-6= 6-6=0

f(√3-1)=2(√3-1)(√3-1)+4(√3-1)-6= 2(√9-√3-√3+1)+4√3-6= 2(√9-2√3+1)+4√3-6

         =2(3-2√3+1)+4√3= 8-4√3+4√3-6= 2

Trouver les abscisses des points de la représentation graphique de le fonction f d’ordonnée égale à 24 .

2x²+4x-6= 24

2x²+4x-6-24= 0

2x²+4x-30=0

Δ= b²-4ac => (4)²-4(2)(-30)= 16+240= 256 et √256= 16

x1= (-4-16)/2(2)=-20/4= -5

x2 =  (-4+16)/2(2)= 12/4= 3

S= { -5 ; 3 }

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