bjr
A E C
D E B
réciproque Thalès
(AD) //(BC) si et seulement si EA /EC = ED / EB
2x + 5 4
4x² - 16 x² - 4
on égale les produit en croix
(2x + 5)(x² - 4) = 4(4x² - 16)
(2x + 5)(x² - 4) - 4(4x² - 16) = 0
on met 4 en facteur dans 4x² -16
(2x + 5)(x² - 4) - 4*4(x² - 4) = 0
(2x + 5)(x² - 4) - 16(x² - 4) = 0 (x² - 4 est un facteur commun)
(x² - 4) ( 2x + 5 - 16) = 0
(x² - 4) ( 2x - 11) = 0 (on factorise x² - 4)
(x - 2)(x +2)(2x - 11) = 0
équation produit, on la résout
x - 2 = 0 ou x + 2 = 0 ou 2x - 11 = 0
x = 2 ou x = - 2 ou x = 5,5
x est une longueur on élimine la solution négative -2
il reste : 2 et 5,5
si x = 2 : EC = 0 et EB = 0 les points B et C sont en E, on élimine 2
reste 5,5
AE = 11 + 5 = 16
EC = 105
DE = 4
EB = 26,25
on vérifie EA /EC = ED / EB
16/105 = 4/26,25
16*26,25 = 4*105
420 = 420
l'égalité est juste, c'est bon
la réponse est : 5,5
