bjr
1)
factoriser x³ + 3x² - 4
1³ + 3*1² - 4 = 0
1 est une solution. On peut mettre x - 1 en facteur
x³ + 3x² - 4 = (x - 1)(ax² + bx + c)= ax³ + bx² + cx - ax² - bx - c
= ax³ + (b-a)x² + (c - b)x - c
on identifie les termes en x³
a = 1
les termes constants
c = 4
les termes en x
c - b = 0 d'où b = c = 4
x³ + 3x² - 4 = (x - 1)(x² + 4x + 4)
= (x - 1)(x + 2)²
2)
factoriser x²⁰¹⁸ - 1
x²⁰¹⁸ - 1 = (x¹⁰⁰⁹)² - 1² = (x¹⁰⁰⁹ - 1) (x¹⁰⁰⁹ + 1)
3)
développer
(1 + x + x² + x³)(1 - x) = 1 + x + x² + x³ - x - x² - x³ - x⁴ = 1 - x⁴
4)
développer (x - 1)³
(x - 1)³ = (x - 1)(x - 1)² = (x -1) (x² - 2x + 1)
= x³ - 2x² + x - x² + 2x - 1
= x³ - 3x² + 3x - 1
