Réponse :
Bonsoir f(x)=e^x+e^-x. Etudions cette fonction
Explications étape par étape
1)Domaine de définition Df=R
2)limites si x tend vers -oo f(x) tend vers (0+)+(+oo)=+oo
si x tend vers +oo ,f(x) tend vers +oo+(0+)=+oo
3)Dérivée f'(x)=e^x-e^(-x)=e^x-1/e^x=[(e^x)²-1]/e^x
e^x étant toujours >0 f'(x)=0 si (e^x)²-1=0 qui s'écrit (e^x -1)(e^x +1)=0
f'(x)=0 si e^x-1=0 donc si x=0 l'autre terme (e^x +1) étant toujours>0
f'(x) est donc du signe de e^x -1
4)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo 0 +oo
f'(x) .....................-..............................0..............+..............
f(x) +oo.........décroît......................f(0)...........croît........+oo
f(0)=1+1=2