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Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre cette équation : [(a²+bdx - eax + eac - bfa)/ ea+bd ] + yb=0 Il faut trouver la valeur de y

j'ai un  exercice que je n'arrive pas à résoudre, votre aide serait la bienvenue

On considère un triangle ABC et on appelle A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB] 
Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. 
Le point H est l'orthocentre du triangle ABC. 
Le point G est le centre de gravité du triangle ABC. 

a. Soit M le point défini par : vecteur OM = vecteur OA+ vecteur OB + vecteur OC 
en utilisant la relation de Chasles, démontrer que vecteur AM = 2 vecteur OA' 

 

j'ai trouvé que AM=2 vecteur OA' + vecteur A'B + vecteur A'C mais comment justifier que vecteur A'B + vecteur A'C=0 ? 

En déduire que le point M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A. 
Démontrer que les points M et H sont confondus. 

b. Démontrer que : vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC = 3 vecteur OG + (vecteur GA+ vecteur GB + vecteur GC) 
puis que vecteur OA+ vecteur OB+ vecteur OC = 3 vecteur OG CELLE LA C'EST BON 

c. Démontrer que vecteurs OH = 3 vecteur OG   je n'y suis pas arrivé 

Sagot :

[(a²+bdx - eax + eac - bfa)/ ea+bd ] + yb=0

Il faut trouver la valeur de y mais pour cela il faut ecrire plus correctement :

 

(bd-ea)x +(eac-bfa+a^2)+yb(ea+bd)=0 qui donne simplement

y=((ea-bd)/b(bd+ea))*x+(bfa-eac-a^2)/b(bd+ea)

 

v(A'B)+c(A'C)=2v(A'A')=0 car A' milieu de BC

 

Comme OA' est porté par la mediatrice de BC, la droite (AM) est perp à BC et c'est donc la hauteur issue de A ; le même raisonnement avec B et C dit que M est en H

 

(vecteur GA+ vecteur GB + vecteur GC)
=0 par definition de G

 

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