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Bonjour, je suis en 2nde et je bloque sur un exercice sur un chapitre de probabilités et échantillonnage.

Dans un sac opaque, on met deux billets de 5 €, un billet de 10 € et deux billets de 20 €. Tous les billets sont indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux billets dans le sac.
1. Traduire la situation par un arbre de probabilité.

On considère les événements :

A : « on tire deux billets identiques » ;
B : « on tire au moins un billet de 20 € ».


2. Déterminer P(A) et P(B).
3. Définir par une phrase l’événement B et donner sa probabilité.
4. Définir par une phrase l’événement A∩B et donner sa probabilité.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1er tirage à l' aveugle :

  proba(billet de 5€) = 2/5 = 0,4 = 40%

  proba(10 €) = 1/5 = 0,2 = 20%

  proba(20 €) = 2/5 = 0,4 = 40%

■ 2d tirage ( sans remise ! ) :

  p(5 ; 5) = 0,4 x 1/4 = 0,1 = 10%

  p(5 ; 10) = 0,4 x 1/4 = 0,1 = 10%

  p(5 ; 20) = 0,4 x 1/2 = 0,2 = 20%

  p(10 ; 5) = 0,2 x 1/2 = 0,1 = 10%

  p(10 ; 10) = 0 ( impossible car il y a 1 seul billet de 10 € )

  p(10 ; 20) = 0,2 x 1/2 = 0,1 = 10%

  p(20 ; 5) = 0,4 x 1/2 = 0,2 = 20%

  p(20 ; 10) = 0,4 x 1/4 = 0,1 = 10%

  p(20 ; 20) = 0,4 x 1/4 = 0,1 = 10%

  comme le total fait 100% --> j' ai juste !

■ 1°) Ton arbre aura donc 3 branches principales

                        avec 8 petites branches à droite !  

■ 2°) proba(2 billets identiq) = p(A) = 10% + 10% = 20% = 0,2 .

■ 3°) p( au moins 1 billet de 20€) = p(B) = 70% = 0,7 .

■ 4°) p(2 billets identiques dont 1 de 20 € ☺) = p(A∩B) = 10% = 0,1

■ remarque :

  p(2 billets identiq OU au moins 1 billet de 20 €) = ?

  p(AUB) = p(A) + p(B) - p(A∩B) = 0,2  + 0,7 - 0,1 = 0,8 = 80% .

rebeccalea2007

bonsoir ,

1) 3 possibilités au 1er tirage, le joueur tire 5, 10, ou 20€. Donc sur ton arbre, tu as 3 branches.

Ensuite, 2e tirage : S'il a eu 5€ avant, il peut soit avoir 5, soit 10, soit 20€ donc 3 branches. S'il a eu 10€, il peut soit avoir 5, soit 20€ (car 1 seul billet de 10€) donc 2 branches. S'il a tiré 20€, il peut avoir 5, 10 ou 20€ donc 3 branches. Ce qui fait, un total de 8 possibilités.

2) On calcule successivement les probabilités : P(G=10) = 1/8

P(G = 15) = 2/8

P(G = 25) = 2/8

P(G = 30) = 2/8

P(G = 40) = 1/8

Lorsqu'on additionne toutes ces probabilités, on retombe bien sur 8/8 = 1 (tu dois toujours tomber sur 1, c'est un moyen de vérifier ses calculs).

3) Pour le savoir, il faut calculer l'espérance de ce jeu, à savoir E = Somme des Pi x Gi = 10/8 + 30/8 + 50/8 + 60/8 + 40/8 = 190/8 = 23,75.

Le joueur peut donc espérer gagner à ce jeu 23,75€ qui correspond au gain moyen. Puisqu'il doit payer 20€ pour participer, ce gain vaut donc 3,75€, c'est intéressant pour lui

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