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bonjour
135 n'est pas divisible par 54 donc il ne peut pas faire 54 paquets
108 = 2 x 54
54 = 2 x 27
27 = 3 x 9
9 = 3 x 3
3 = 3 x 1
donc 108 = 2 ² * 3 ³
135 = 3 x 45
45 = 3 x 15
15 = 3 x 5
5 = 5 x 1
donc 135 = 3 ³ x 5
PGCD = 3 ³ = 27
il fera au max 27 paquets avec
108 : 27 = 4 rouges
135 : 27 = 5 noires
Bonjour,
1.Peut-il faire 54 paquets ?
108/54 = 2
135/54 = 2,5
Il ne peut pas faire 54 paquets car il faudra couper des billes noires en 2.
2. Décomposer en produits de facteurs premiers les nombres 108 et 135.
La décomposition des nombres en facteurs premiers:
108 = [tex]2^{2}[/tex] × [tex]3^{3}[/tex]
135 = [tex]3^{3}[/tex] × 5
3. En déduire le plus grand diviseur commun à 108 et 135.
Prenez tous les facteurs premiers communs, par les puissances les plus bas.
Le plus grand commun diviseur:
PGCD (108; 135) = [tex]3^{3}[/tex] = 27
4. Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il faire ?
Combien y aura-t-il alors de billes rouges et noires dans chaque paquet ?
Il pourra donc faire 27 paquets au maximum.
Il y aura par paquet :
4 billes rouges (108 = 4 x 27)
et 5 billes noires (135 = 5 x 27)
