bioutgame64
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Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice , je ne comprends pas
merci bonne chance .
Des carrés et un rectangle : Dans un rectangle de dimension 20 cm sur 54 cm, on colorie en
vert 4 carrés dans les coins et en rouge un rectangle central joignant les sommets des quatre
carrés. Quelles peuvent être les dimensions des carrés pour l’aire formée par les quatre
carrés verts soit supérieure à l’aire du rectangle rouge ?

Sagot :

laurance

Réponse :

Explications étape par étape

Quelles peuvent être les dimensions des carrés pour l’aire formée par les quatre

carrés verts soit supérieure à l’aire du rectangle rouge ?

soit x le coté d'un carré  

l'aire formée par les  4 carrés  est donc    4x²  

le rectangle a pour longueur  54  -2x    et pour largeur  20 - 2x  

son aire vaut   (54-2x)(20-2x)= 2(27-x)(2)(10-x)=  4(27-x)(10-x)  

l'inéquation est  

4x² >  4(27-x)(10-x)  

x² >  (27-x)(10-x)

x²>  270 - 27x  - 10x   + x²

0 >  270  - 37x  

37x  >  270  

x >  270/37     et   il faut aussi qu'on  puisse dessiner les carrés   donc que  

2x <20  

x < 10

finalement

270/ 37 < x < 10  

par exemple   x = 8

l'aire  formée par  les 4 carrés  est  4*8² = 256

l'aire du rectangle est  (54-16)(20-16)=152

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