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Sagot :
a) Le triangle AOS est un triangle rectangle en O. D’après le théorème de Pythagore, on a :
SA² = OA² + SO²
20² = 12² + SO²
400 = 144 + SO²
SO² = 400 - 144
SO² = 256
SO = [tex]\sqrt{256}[/tex]
SO = 16cm
SO mesure bien 16cm.
b) Soit x, le coefficient de réduction transformant la pyramide SABCD en la pyramide SIJKL.
x = [tex]\frac{SO}{SM}[/tex]
x = [tex]\frac{16}{2}[/tex]
x = 8
Le coefficient de réduction est 8.
c) Soit SI, la longueur du côté SI.
SI = [tex]\frac{SA}{x}[/tex]
SI = [tex]\frac{20}{8}[/tex]
SI = 2,5
SI mesure 2,5cm.
SA = IA + SI
20 = IA + 2,5
IA = 20 - 2,5
IA = 17,5cm
IA mesure 17,5cm.
d) Les diagonales d’un carré se coupent en leur milieu et sont perpendiculaire. Donc AO = OB = 12cm et aussi le triangle AOB est rectangle en O. Cherchons la mesure d’un côté du carré ADCB. D’après le théorème de Pythagore, on a :
AB² = AO² + OB²
AB² = 12² + 12²
AB² = 288
AB = [tex]\sqrt{288}[/tex]
AB = [tex]12\sqrt{2}[/tex]
AB ≈ 17 cm
Le carré ADCB possède des côtés de mesure 17cm chacun environ.
Cherchons la mesure de l’aire de la base de la pyramide SABDC. Le carré ADCB de côté 17cm environ est la base de la pyramide SABDC.
Soit A, l’aire du carré ADCB
A = côté x côté
A = 17 x 17
A = 289 cm²
L’aire du carré ADCB est 289 cm².
Soit [tex]V_{1}[/tex], le volume de la pyramide SABDC.
[tex]V_{1}[/tex] = [tex]\frac{aire de la base X hauteur }{3}[/tex]
[tex]V_{1}[/tex] = [tex]\frac{289 X SO}{3}[/tex]
[tex]V_{1}[/tex] = [tex]\frac{289X16}{3}[/tex]
[tex]V_{1}[/tex] ≈ 1541 cm³
Le volume de la pyramide SABDC est de 1541 cm³ environ.
e) Soit [tex]V_{2}[/tex], le volume de la pyramide SIJKL.
[tex]V_{2}[/tex] = [tex]\frac{V_{1}}{8}[/tex]
[tex]V_{2}[/tex] = [tex]\frac{1541}{8}[/tex]
[tex]V_{2}[/tex] ≈ 192,6 cm³
Le volume de la pyramide SIJKL est de 192,6 cm³ environ.
f) On sait que 1cm³ = 0,001 L
Donc 192,6 x 0,001 = 0,1926 L
Le volume d’une boîte en litres est de 0,1926 L.
Bonsoir,
a) Le triangle AOS est un triangle rectangle en O.
le théorème de Pythagore, on a :
SA² = OA² + SO²
20² = 12² + SO²
400 = 144 + SO²
SO² = 400 - 144
SO² = 256
SO = 16cm
SO mesure 16cm.
Je suis vraiment désolé je sais répondre que au petit a) mais j'espère quand même d'avoir aidé bonne soirée
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